Záznam diskusního příspěvku uvedeného 14.12.2020 v rámci původně plánované schůzky Kosmologické sekce ČAS, na téma:
O výpočetní složitosti Einsteinových rovnic.
Abstrakt:
V astrofyzikální komunitě panuje všeobecné přesvědčení, že Einsteinovy rovnice jsou v současnosti nejlepším popisem gravitace.
V přednášce ukážeme, jak lze tyto rovnice explicitně vyjádřit pro neznámé složky metrického tenzoru. Uvidíme, že jsou pro více hmotných těles tak nepředstavitelně složité a silně nelineární, že najít jejich analytické řešení je prakticky nemožné. Navíc současná výpočetní technika je neumožňuje vyřešit ani přibližně se zaručenými odhady numerických chyb.
Zatím tedy nelze Einsteinovy rovnice použít například na výpočet poloh planet, abychom se přesvědčili, zda aproximují realitu lépe než osvědčená Newtonova nebeská mechanika. Dále představíme obecné výpočetní schéma rovnic matematické fyziky. Pomocí něj lze velice snadno shora odhadnout chybu Newtonova modelu n těles, která na sebe vzájemně gravitačně působí, i když pro n›2 obecně neexistuje analytické řešení.
Klíčová slova: Einsteinovy rovnice, výpočetní složitost, metrický tenzor, Minkowského metrika, problém n těles, Sluneční soustava.
Přednáší:
Prof. RNDr. Michal Křížek, DrSc. (Matematický ústav AV ČR).
Další informace:
Vzhledem k epidemickým opatřením jsou veřejné schůzky KS ČAS prozatím do odvolání pozastaveny, ale pokoušíme se realizovat alespoň jejich přednáškový obsah prostřednictvím zveřejněných záznamů.
Program plánovaných schůzek KS ČAS a link na případné záznamy je uveden na odkazu
http://users.math.cas.cz/~krizek/cosmol/
Poznámka k přednáškovému obsahu KS ČAS:
Kosmologická sekce usiluje o poznávání světa metodami založenými především na vědeckém a skeptickém principu, ale také se nebrání snaze o propojování kreativních myšlenkových proudů, které někdy nemusí být zcela v souladu se standardními či mainstreamovými názory. Je založena na platformě svobodného šíření informací a není nijak svázána pravidly recenzovaných periodik. Hlavně však vždy ponechávala na moudrosti posluchačů, aby ze získaných informací vytěžili maximum pro zdokonalení subjektivního modelu nejen vesmíru, či naopak, aby získali užitečná poznání tzv. slepých cest, kterážto velmi šetří drahocenný čas, ba dokonce mohou být docela cennou (anti)inspirací. Tento demokratický a dialektický princip bychom rádi zachovali i nadále, navzdory některým nepříznivým ohlasům v laické i odborné veřejnosti, žel stále častěji nezdravě polarizované. Nicméně přistupujeme k drobnému formálnímu doladění publikovaného obsahu tak, aby alespoň částečně byly odlišeny více odborné přednášky zvaných autorů (v programu schůzek budou barevně odlišeny), od tzv. diskusních příspěvků, které ne vždy musí vyjadřovat obecně přijímané ideje, či dokonce názor členů Kosmologické sekce. Můžeme navíc slíbit, že se budeme snažit minimalizovat případy, že by se v některé z těchto dvou skupin vyskytl někdo hlásající evidentní nepravdy. Za správnost obsahu přednášky odpovídá její autor.
